نام قدیم این روستا ابكیان بوده است. ابكیان نام پسر یكی از پادشاهان هخامنشی است.كه سال ها قبل بر دامغان حكمرانی می كرد. این پادشاه هخامنشی ۱۲ پسر داشت كه به هر یك از آنان سرزمینی را داده بود كه وركیان ـ خورزان ـ وامرزان ـ مایان ـ ابكن و چند روستای دیگر جزء آنهاست. پس از گذشت سالها نام این روستا را از ابكیان به عدیا(odia)تغییر نام دادند.ولی به دلیل سخت بودن تلفظ این اسم نامش را دوباره تغییر دادند و عبدیاء امروزی گذاشتند.روستای عبدیا از شمال با روستای محمد آباد و از شرق با روستای بهاباد و از جنوب با دشت كویر و از شرق با روستای كلاء همسایه است.ارتفاع روستای عبدیا از سطح دریا ۱۷۵ متر می باشد.
روستای عبدیا از طریق راه آسفالته به شهرستان دامغان و روستاهای دیگر مرتبط است.
آب و هوای این روستا به علت قرار گرفتن در دشت كویر و دوری از منابع رطوبت گرم و خشك است. و بیشتر اوقات بادهایی گرم و خشك به این روستا می وزد. جمعیت این روستا در آخرین سرشماری ۱۰۰ نفر می باشد كه بیش از نیمی از آنان را جوانان تشكیل می دهند.
